Тьма

Еще о новом стандарте по математике для средней школы.

«Изучение и преподавание математики, с одной стороны, обеспечивают готовность учащихся к применению математики в других областях, с другой стороны, имеют системообразующую функцию, существенно влияют на интеллектуальную готовность школьников и студентов к обучению, а также на содержание и преподавание других предметов» (раздел III «Концепции развития математического образования, утвержденной Правительством РФ 24.12.2013).

Когда Советскому Союзу необходимо было совершить технологический рывок, когда возникли амбициозные планы по освоению космоса, когда страна была вынуждена участвовать в гонке вооружений, чтобы не проиграть во враждебном окружении, когда в условиях железного занавеса нужно было жить во многом на самообеспечении, была создана одна из лучших в мире систем всеобщего среднего образования с высоким уровнем стандартов преподавания точных наук, в первую очередь математики.

Когда Свободная Россия столкнулась с необходимостью возрождения промышленности и развития технологий, когда необходим прорыв в IT-сфере, когда появились санкции и потребность в импортозамещении, когда вновь есть амбициозные космические проекты, а окружение страны становится все менее дружелюбным, Минобрнауки России вводит новый стандарт среднего образования, в котором в части математики советский базовый уровень с некоторыми дополнениями объявляется «углубленным» и, стало быть, не для всех, а всем остальным уже с 5-го класса предлагается уровень «базовый», урезанный, нелогичный и куцый (Проект «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в новой редакции», раздел 12.5 «Математика и информатика», «обсуждение» состоялось 9−24 июля 2017 г.).

Николай Богданов-Бельский. Устный счёт (фрагмент). 1895

Ну и действительно: дети пошли трудные, неподготовленные, неспособные, существенно глупее родителей, бабушек и дедушек, о более далеких предках и говорить не стоит. Можно только посочувствовать: реформаторам частенько не везет с народом, в данном случае с детской его частью.

Достойный ответ на вызовы времени. Через каких-нибудь 10−15 лет — примерный срок, через который начинают сказываться последствия реформ в образовании — мы увидим в России небывалый технологический регресс, закат науки и производства. Хотелось бы только знать имена авторов этого проекта, чтобы иметь возможность сказать им большое человеческое спасибо.

А заодно честным налогоплательщикам было бы любопытно узнать, во что им обошлось создание этого стандарта и какие затраты учительского труда и времени планируются на его реализацию.

А тем временем вызовы перед страной и образованием стоят действительно очень серьезные и во многом невиданные. И хотя первым известным нам сетованиям на отличную от родителей молодежь — несколько тысяч лет, проблема отцов и детей возникла не вчера, и даже одноименному роману вот уже существенно больше 100 лет, с некоторыми проблемами мы действительно никогда раньше не сталкивались, и молодежь наша действительно живет во многом в доселе невиданных реалиях. И именно на эти вызовы должна реагировать система образования.

Василий Перов. Дворник — самоучка (фрагмент). 1868

Давайте бегло рассмотрим некоторые.

  • Огромный объем накопленной информации и продолжающийся его рост порождают отсутствие структуры информации, в том числе иерархии, трудности в объективной оценке ее качества и достоверности, возможное скорое достижение когнитивного барьера, интеллектуальную пассивность. Следствие — необходимость в постоянном образовании, в том числе и самообразовании, выработке системного мышления и аналитического подхода к обработке информации. Отсюда — потребность в новой системе обучения не столько знаниям-умениям-навыкам, сколько концепциям. И кто-то эти концепции должен быстро генерировать в ответ на появление новых научных открытий и технологий
  • Развитие технологических устройств, широчайшее распространение всевозможных гаджетов, полный переход на внешние источники хранения информации. А также практически полная и легкая доступность любой информации. Как результат отсутствие необходимости в запоминании, тренировке памяти, в систематизации информации для улучшения запоминания. Как результат — запоминание не систем, а фактов, снижение способности к системному мышлению. И это на фоне роста продолжительности жизни с сопутствующими, к сожалению, тяжелыми психиатрическими заболеваниями. Отсюда необходимость в постоянном упорном тяжелом умственном упражнении, которое должно стать привычкой и потребностью.
  • Постоянное увеличение скорости развития науки и технологий, потребность в быстрой и гибкой реакции на них — сложной и гибкой системе обратных связей. Это возможно только на основе качественной образовательной «Базы» и разработки учебников и пособий нового типа.
  • Потребность детей младшего и среднего возраста в повторении и постоянстве ситуации на фоне быстро меняющихся реалий повседневной жизни и научной картины мира. Отсюда необходимость в поиске новых психологических подходов и педагогических методов.
  • Противоречие данных о мире и реального повседневного опыта. Достаточно вспомнить теорию относительности и квантовую механику. Отсюда потребность в новых методах преподавания, новых психологических подходах к процессу обучения.
  • Грядущий в недалеком будущем скачок в производительности труда, роботизация производства и, как следствие, высвобождение большого количества людей, которых необходимо будет чем-то занять. В результате время образования должно удлиняться, само оно усложняться, включать в себя все больше творческих и исследовательских компонент, быть нацелено на постоянное самообразование, которое невозможно без настоящей, качественной «Базы»…

Список этот можно продолжать и продолжать на фоне злободневных укрепления оборонной мощи страны, возрождения науки, создания новых технологий и высокотехнологичной промышленности, импортозамещения…

Tvnaujienos.lt
Формула

Я просто вижу, как с гордо поднятой головой навстречу ветрам времени выходит «базового уровня» молодой человек в поисках своего места в мире высоких скоростей и технологий, сверхдальних космических полетов, роботизированного производства и запредельно сложной науки, которому было обеспечено «отсутствие пробелов в базовых знаниях», ликвидированное в свете «установки «нет неспособных к математике детей»… которому помогли «в преодолении индивидуальных трудностей» («Концепция развития математического образования» раздел III):

  • нагруженный непонятно на чем основанными умениями, только двумя знаниями: различия скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки (п.7 «базового уровня» нового проекта ФГОС) и примеров математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей (п.14) и только одним пониманием: роли математики в развитии России;
  • обладающий недюжинной интуицией, позволяющей без малейших познаний в области логики распознавать логически некорректные высказывания и строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; строить высказывания, отрицания высказываний, без единого примера оперировать понятием доказательства (п. 1 «базового уровня» нового проекта ФГОС);
  • не имеющий представления о возможности выполнения каких-либо арифметических действий с дробями (п. 2);
  • не подозревающий о делимости на 10 числа, оканчивающегося на 0, и делимости на 5 числа, заканчивающегося на 5 или (ох!) на 0, про архисложный случай делимости на 2 и заикаться не хочется (п. 2 «углубленного» уровня);
  • не догадывающийся о возможности существования в природе какой-либо зависимости, кроме линейной, двигающийся всегда по прямой, от наименьшего значения благосостояния к наибольшему (п.5);
  • умеющий решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом, без применения формул, потому как формулы эти очень сложны и травматичны для «базового» мозга (п. 5);
  • оснащенный нужнейшим навыком выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) (п.7);
  • умеющий применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, потому как выстраивать цепочки умозаключений он может только интуитивно (п.8);
  • прекрасно умеющий описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России (п. 14 «базы»), потому как иностранный язык еще не разделен на базовый и углубленный уровень и им он владеет в совершенстве…

(Ну что же, п.7 раздела 12.1. Русский язык и литература, часть «Русский язык» этого же Стандарта для школьников требует …соответствия текста теме и основной мысли; цельности и относительной законченности; последовательности изложения; … логичности…)

Snufkin
Домашнее задание

Учителя могут сказать, что для многих нынешних школьников и этот «базовый» уровень слишком сложен. Тут возможны два пути: зафиксировать низкий уровень и на нем и существовать (что и делает новый Стандарт с изрядным запасом) или проанализировать ключевые моменты, «когда что-то начинает идти не так», и работать с этим в свете «установки «нет неспособных к математике детей» (Раздел III «Концепции»). Не забывая, что «низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с общественной недооценкой значимости математического образования» (Раздел II, п. 1 «Концепции»).

Здесь хочется остановиться и вспомнить поучительный пример. Тех, кто брал в руки книгу А. Я. Хинчина и Б. В. Гнеденко «Элементарное введение в теорию вероятностей» поначалу удивляло обилие военных примеров. Там всё время снаряды попадают в воронку, кто-то куда-то стреляет, целится в самолет и пр. Так вот, эта книга была предназначена для тех молодых людей, кто сразу после окончания школы попал на фронт. Понимаете, какой был уровень общественной оценки значимости математического образования! То есть никому не пришло в голову отнести ребят-фронтовиков на «базовый» уровень, лишить их возможности получить техническое образование потому, что они все забыли за годы войны (насколько забыли, могли почувствовать в советские времена те, кто призывался в армию со студенческой скамьи всего на два года «спокойной» службы) и которые отстали не только по знаниям, но и по возрасту. Нет, каждый был ценен, каждому нужно было помочь восстановить прежний уровень и достичь более высокого… И для важнейшей задачи — возрождения страны — нужны были способности каждого.

Раз уж мы вспомнили этих выдающихся математиков, приведу одну цитату из воспоминаний Б. В. Гнеденко о книге А. Я. Хинчина «8 лекций по матанализу»:

«Эта книга пользовалась огромным успехом и среди математиков, и среди инженеров, и среди читателей, очень далеких от математических интересов, потому что Хинчину удалось в этой книжке вскрыть душу основного математического предмета — математического анализа. Мне порой кажется, что книжки такого же типа было бы хорошо написать и по ряду других математических дисциплин, где внимание было бы обращено на суть предмета, на его связи с другими задачами, а не на чисто формальную сторону доказательств, где доказательства играли бы вспомогательную, очень важную, но не центральную роль, а где вскрывалось бы происхождение понятий, их значение, чем вызвана некоторая формализация, совершенно неизбежная в математике, и почему эти понятия возникли в науке, а не какие-либо другие».

(Необходимость доказательств как таковых в курсе математики любого уровня, естественно, не подвергается сомнению.)

geralt
У доски

Не таким ли должен быть высокий стандарт «базового уровня» математического образования? И, возможно, писать его должны люди масштаба А. Я. Хинчина, В. И. Арнольда и других наших выдающихся математиков, а не никому не известные «герои»?

В завершение хочется попросить составителей новой редакции математического Стандарта, которые, несомненно, являются большими специалистами в области математики и явно превосходят в своих знаниях базовый уровень, решить навеянную упоминавшимся «Элементарным курсом» простейшую комбинаторную задачу методом прямого и организованного перебора (п.6 «базы»): сколькими способами можно поставить в одну шеренгу солдат двух отделений — ушедших на войну с Мехмата и Матмеха — по 10 человек в каждом так, чтобы никакие два солдата одного отделения не стояли рядом.

А пока они будут это делать, может быть, реформированием математического образования в стране займется кто-то другой, кому небезразлично будущее России?