Укрепим русскую математику по указанию Путина или разрушим просто так?

Выступая на заседании президиума РАН и учёного совета НИЦ Курчатовского института 10 апреля, Владимир Владимирович Путин заявил:

«Россия должна укреплять свои лидерские позиции в математике и других науках… Россия должна быть в числе ведущих стран мира по целому ряду ключевых научных направлений. Это, прежде всего, математика, которая является базой как для формирования цифровой экономики, так и для всего научно-технологического развития. В этой дисциплине мы всегда были лидерами. Свои позиции нужно и дальше укреплять, усиливать».

А незадолго перед этим…

4 апреля состоялось заседание Общественного совета при Минобрнауки по обсуждению нового Федерального Стандарта общего среднего образования, благодаря которому выяснилось, в частности, что тот вариант ФГОС, содержащий 16 приложений, который уже довольно давно бродит по интернету, является актуальным, и именно он и обсуждается. Вопреки тому, что на сайте проектов для «широкого» обсуждения» «широкой общественностью» без изменений с лета размещен «предыдущий» многократно критикованный вариант, где указано только начало обсуждения — 9 июля 2017 года (изначально же сроки обсуждения указывались там 9−24 июля 2017 года).

21 марта на заседании Совета Минобрнауки по ФГОС заместитель председателя Совета по ФГОС Петров уточнил, что проекты приказов Минобрнауки России об утверждении ФГОС в новой редакции проходили общественное обсуждение с 9 по 24 июля 2017 года. А предложения по доработке проекта ФГОС основного общего образования будут внесены до 28 марта. А уже 30 марта в Департаменте образования города Москвы состоялось совещание по ФГОС основного общего образования по математике с участием директоров московских школ, учителей математики.

К счастью, на заседании Общественного совета 4 апреля министр образования России Ольга Васильева заявила, что

«принятие новых образовательных стандартов не произойдет моментально, а будет происходить постепенно в течение нескольких лет. … принятие новых стандартов — не сиюсекундная история, эта стыковка будет значительно больше двух лет… принятие новых образовательных стандартов — это «тот самый базис, тот самый минимум, который необходим российскому образованию».

Итогом заседания стало решение доработать представленный документ, провести общественное обсуждение и вернуться к его рассмотрению не раньше июня.

Поэтому некоторая надежда на торжество разума все-таки остается.

А раз так и коль скоро у нас есть теперь обновленный вариант ФГОС, почитаем Приложение 7 «Предметные результаты освоения и содержание учебного предмета «Математика (включая алгебру и геометрию)», распределенные по годам обучения», иногда адресуясь и к п.13.5 Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика».

Давайте посмотрим, что изменилось в новом варианте.

Ну, во-первых, появились программы по годам, откуда следует, что разделение на базовый и профильный уровень должно состоятся на третьем году обучения, то есть в 7-м классе. Профильный вариант по-прежнему — это углубленный уровень, доступный только физматшколам, базовый — для всех остальных. А это значит, что не ясно, куда «отправлять» тогда учеников спецшкол, в которых углубленное обучение начинается с 5-го класса. Впрочем, не ясны ответы и на следующие вопросы:

Во-вторых, собственно содержание программ теперь помещено в таблицы (содержатся в Приложениях) с двумя столбцами: «Предметные результаты освоения учебного предмета» (левый) и «Содержание учебного предмета, распределенное по годам обучения» (правый). При этом сохранился п 13. Предметные результаты освоения основной образовательной программы раздела II «Требования к результатам освоения». То есть, видимо, надо понимать так, что в п.13.5 даны результаты «вообще», а как, в каком порядке и когда их проходить — в Приложении 7. И все это друг с другом не согласовано!

Но, несмотря на это, мы попробуем начать разбираться.

Хочу сразу оговориться. Меня в первую очередь интересует базовый уровень. Во-первых, потому, что при самой бредовой программе по понятным причинам дети в спецшколах смогут относительно нормально учиться, а учителя — учить, во-вторых, в силу этих же причин проверять спецшколы несколько сложнее, ну и, наконец, детей, обучающихся в спецшколах, у нас намного меньше. Базовый же уровень — это для всех, эта та самая массовая школа, в которой обучается большинство учеников в нашей стране. Хотя и в профильном варианте есть задумчивые моменты. Если отвлечься от явления базового уровня математики «для всех», который сильно упрощает нынешнюю программу, самая большая проблема этого документа — крайняя непроработанность базового уровня. Главным аргументом в пользу принятия нового Стандарта являлось следующее соображение: нужен конкретный перечень того, что должен знать и уметь ученик и что с него можно и должно спросить. Так вот. В профильном варианте это есть, а в базовом — нет.

Кроме того, п.13.5 и приложение 7 требуют скрупулезной компиляции, поскольку содержат разное. Желаемого конкретного и ясного перечня, по которому можно учить, а потом спросить с ученика, нет и в помине. Приведу пример:

Алгебра 8-й класс

Профиль: Квадратное уравнение и его корни. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы формул Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.

База: Уравнение x²=a. Квадратное уравнение и его корни. Решение с помощью составления квадратного уравнения задач на движение, работу, доли и проценты. Практические задачи.

Квадратное уравнение — это вот это «x²=a» или еще какой-то частный случай или в общем виде? А его решение? Почему в профиле решение таких уравнений есть, а в базе — нет, а только решение задач его помощью? Школьники должны знать и уметь их решать или что?

Как планируется рассказывать про корни квадратного уравнения, если ни графического, ни аналитического метода не предусмотрено? «Корни — ну это такие корни…» Но при этом, раз они упоминаются, то неявно подразумевается, что дети должны знать, что это, «где и как» их искать. И можно спросить? Но до какой степени подробности?

А в Предметных результатах по этому поводу написано «решать квадратные уравнения по формуле». По какой формуле?!

На это пытается ответить п.13.5 раздела II «решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения». Но в содержании учебного предмета (приложения 7) ее нет. То есть знать должны, но проходить никогда? Вернее, извините, не знать, а уметь оперировать на базовом уровне.

Ну и теперь немного сравнения.

База

Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» (базовый уровень) на уровне основного общего образования должны быть ориентированы на применение знаний, умений и навыков в учебных ситуациях и реальных жизненных условиях и отражать умение оперировать на базовом уровне понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать общие понятия примерами).

А знать-то что-то надо? Надо:

п.10 знание связи скоростей объекта в неподвижной воде, против течения и по течению реки;

п.17 знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России (история математики);

И важно понимать:

П.6 понимать значение случайной изменчивости в окружающем мире.

Остальное — умения на базовом уровне. Вообще интересно, как можно применять, распознавать, выполнять и конкретизировать то, чего ты не знаешь?

И, конечно, радует полное отсутствие в Базе понятия «Доказательство». Вернее так: в 9-м (!) классе (геометрия уже два года идет, да и алгебра кое-какая …) в разделе Алгебра есть «Определение, аксиома, теорема, доказательство» и «оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство», но собственно умение доказывать… Хотя бы на базовом уровне…Упаси Боже, это же математика! Мы роботов готовить собираемся или бойцов цифровой экономики?

А теперь Профиль:

Предметные результаты изучения учебного предмета «Математика» (углубленный уровень) на уровне основного общего образования должны быть ориентированы на применение знаний, умений и навыков в учебных ситуациях и реальных жизненных условиях и отражать: умение свободно оперировать понятиями (здесь и далее — знать определение понятия; знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия; характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса; использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

В отдельное знание, однако, выделено:

П.4 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй.

П.6 знать примеры случайных величин.

Понимать нужно:

П.6 понимать смысл и роль закона больших чисел в природе и в жизни человека (п.6).

П.14 понимание математики как строго организованной системы научных знаний, в частности владение представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях.

Взглянем повнимательнее на «Приложение 7». Предметные результаты освоения и содержание учебного предмета «Математика (включая алгебру и геометрию)», распределенные по годам обучения. То есть, видимо, этот тот самый конкретный план, согласно которому дети будут учиться, а проверяющие — спрашивать.

Алгебра 7-й класс

1. База: Понятие функции. График функции. Графики реальных зависимостей. Свойства функций.

1. Профиль: Понятие зависимости. Прямоугольная система координат. Метапредметное понятие «координаты». График зависимости. (Эта тема, к слову, идет после пункта «Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод). График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства (графическая интерпретация, повторюсь, уже рассмотрена).

А как рассказывать о графиках, не упоминая систему координат? А ее в базе нет. Вообще. Ни в каком классе. (Но в разделе 13.5 есть «умение оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты). Опять проходить будут никогда? Метапредметные связи с физикой заказывали?

2. База Решение с помощью систем уравнений задач на движение, работу, доли и проценты. Практические задачи.

2. Профиль

Насколько я помню, одним из основных аргументов «реформаторов» от математики был тезис о необходимости приближения математики к жизни, необходимость решения реальных задач, а также интересных задач, пробуждающих интерес к предмету. Или опять, коль скоро упомянуто, понимать можно в широком смысле? Почему для Профиля все так подробно расписано, а для базы — сестра таланта?

3. База: Уравнение с одной переменной и его корни. Линейное уравнение с одной переменной.

3. Профиль: Понятие уравнения и корня уравнения. Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.

То есть на базовом уровне предлагается непонятный набор действий. Объяснение и введение соответствующих понятий — углубленный уровень?

Но в предметных результатах для базы ученик должен оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, уравнение, корень уравнения; решать системы несложных линейных уравнений…(Напоминаю, оперировать — это (для Базы) распознавать, выполнять и конкретизировать).

К профильному уровню отнесены (и отсутствуют в базе)

В новой «Алгебре»:

Базовая «геометрия» лишина построений циркулем и линейкой. Элементарных построений:

Древние греки сильно бы удивились, что для геометрии построения неважны…

В Базе нет комбинаторики, даже в виде умения решить «простейшую комбинаторную задачу методом прямого и организованного перебора» (старый вариант Стандарта). Про непосильный метод математической индукции можно и не заикаться. Но в п.7 раздела 13.5 требуется решать простейшие комбинаторные задачи перебором.

А в Базе (8-й класс) в «Содержании»: Вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, но зато в 9-м классе — Понятие о случайной величине и о законе больших чисел. А в «Предметных результатах усвоения по этому поводу так и вовсе «решать несложные задачи на поиск вероятностей; оценивать вероятности реальных событий в несложных ситуациях; иметь представление о случайных величинах и о роли закона больших чисел в природе и в жизни человека.

«Но как, Холмс!»

Чтобы разобраться с понятиями случайной величины и законом больших чисел, нужно знать ¾ программы Профиля, да еще в старшую школу залезть… Я только за. И за закон больших чисел, и за центральную предельную теорему. Но для разбора упомянутых понятий нужно много чего знать, а ведь спросят же, причем непонятно, что и как. Ну и реальные события редко оказываются равновозможными…

Не удержусь, приведу цитату из 7-го класс алгебры (и База, и Профиль):

«Видеть в окружающем мире изменчивые величины, в частности результаты измерений; понимать значение случайной изменчивости в окружающем мире».

Можно продолжать и продолжать. Откладывая текст, хочу еще выразить сомнение в методической подготовленности школы к введению в таком объеме элементов дискретной математики, теории вероятностей, статистики. Есть ли хорошие, опробованные учебники, достаточно ли их?

И главный вопрос, который возникает после чтения: зачем это все?

Зачем упрощать базовый вариант для всех учащихся страны, если подавляющее большинство школьников в состоянии с ним справиться? (А если нет — то возникают большие вопросы к властям от образования и многолетним бравурным отчетам). Впрочем, думаю, что все-таки способны. Есть ли возможность эту способность развить — отдельный вопрос. И не на это ли надо нацеливать всяческие стандарты, вместо того чтобы «приближать реальность к отчетности».

Зачем писать какой-то убогий новодел? Хотите сформулировать конкретный перечень знаний — возьмите хороший учебник и перепишите его оглавление. Хотите добавить новые темы — возьмите из другого хорошего учебника. Но это непонятное творчество с невнятным результатом…

Хотелось бы прояснить четыре момента:

И в заключение хотелось бы пожелать, чтобы слова президента о базе для научно-технического развития и цифровой экономики возымели действие и у нас появился разумный осмысленный стандарт, нацеленный на получение действительно качественного базового (в хорошем смысле) математического образования всеми школьниками страны.