Родился в Белграде в 1944 году. Закончил Юридический факультет Белградского университета в 1966, кандидатскую диссертацию защитил в 1970, докторскую - в 1974. На Юридическом факультете начал работать ассистентом в 1970 году. В 1974, во время политических чисток в Белградском университете был уволен с факультета за критику Конституции СФРЮ 1974 года. Намного позже, в 1998, ему предложили вернуться профессором на факультет, но он отказался. С 1974 года работал в Институте общественных наук, а с 1981 года в Институте философии и общественной теории в Белграде, высшим научным сотрудником и одно время директором. В науке занимался проблемами конституционного права, политической теории и философии. Являлся членом редколлегии и главным редактором ряда юридических и философских журналов: "Архив юридических и общественных наук", "Философские исследования", "Философия и общество" и "Theoria". Является членом Сербского ПЕН центра.

В 1980-е специализировался на защите прав человека, особенно в "Комитете в защиту свободы мысли и слова". В отличие от многих других, ныне ведущих политиков в Сербии, Коштуница никогда не был членом Коммунистической партии. В 1989 году был одним из основателей Демократической партии (вместе с Зораном Джинджичем, премьер-министром Сербии, убитом в марте 2003, профессором Драголюбом Мичуновичем, и известными, ныне покойными, режиссером Александром Петровичем и литератором Бориславом Пекичем). В 1992 Коштуница (после поражения во внутрипартийных выборах) покинул Демократическую партию из-за несогласия с партийной программой, ставшей, по его мнению, в меньшей степени национально направленной, нежели это нужно. Основал Демократическую партию Сербии (1992), председателем которой является до сих пор.

Коштуница неоднократно избирался в парламент Сербии, депутатом которого был с 1990 по 1997. Находясь в оппозиции, резко критиковал и Милошевича, и международное сообщество, считая политику и тех и других противоречащей национальным интересам Сербии. На выборах президента СР Югославии 24 сентября 2000, как кандидат коалиции Демократическая оппозиция Сербии (ДОС), выиграл, победив Слободана Милошевича. Пост Президента Югославии покинул в феврале 2003, в связи с решением о прекращении существования Югославии и формировании содружества Сербии и Черногории. На пост премьер-министра Сербии вступил 3 марта 2004, после внеочередных выборов 28 декабря 2003 года. Коштуница сформировал кабинет меньшинства. Правительство меньшинства опирается на поддержку в парламенте социалистов Слободана Милошевича.

В презентации правительственной программы в парламенте 2 марта 2004 Коштуница подчеркнул основные приоритеты своей политики: решение пробелмы статуса сербов в Косово, сербско-черногорские отношения в содружестве, реформы институций, борьба против коррупции и экономические вопросы. Он заявил, что будет вести страну к интеграции в Евросоюз, добавив: "для Сербии и Черногории на нынешний момент нет альтернативного пути, кроме пути в Европу".

Коштуница сам себя называет "умеренным националистом". Женат, бездетен.