Анатолий Кожин родился 2 ноября 1958 года в деревне Ластола Приморского района. Его мать, Ольга Михайловна, работала дояркой в местном совхозе, а отец, Евгений Андреевич, был капитаном рыболовного траулера. В семье было трое детей - две старших дочери и сын. В школу пошел уже в городе - в школу № 25.

Трудиться начал в тринадцать лет - на хлебокомбинате. После восьмого класса поступил в Архангельский техникум связи. Учился хорошо, получал повышенную стипендию. После техникума поступил на заочное отделение факультета радиосвязи и радиовещания Ленинградского электротехнического института связи им. Бонч-Бруевича. Вскоре был призван в армию. Начинал службу на Новой Земле, заканчивал в Архангельске. Заочное обучение продолжал и в период службы.

После армии работал в Архангельском объединённом авиаотряде СРЗ "Красная Кузница", медицинском институте - на инженерных должностях информационно-вычислительных центров. В 1985 году приглашён на должность главного инженера вычислительного центра Архангельского филиала Госбанка СССР, в 1988 году стал уже начальником вычислительного центра, вошел в научно-технический комитет Госбанка РСФСР.

В 1992 году возглавил новую кредитную организацию - "Арктикбанк", который в 1995 году был преобразован в Северо-западное региональное управление Московского индустриального банка.

С сентября 2002 года Анатолий Кожин - 1-й заместитель губернатора Архангельской области. Основные направления работы - энергоснабжение области, в том числе, газификация. Возглавлял областную комиссию по чрезвычайным ситуациям и пожарной безопасности. Автор, разработчик и куратор 6-и целевых программ развития различных отраслей инфраструктуры области. В администрации области он работал 1 год 7 месяцев.

В 2002 защитил диссертацию, учёная степень - кандидат экономических наук. В настоящее время - заместитель директора Архангельской инвестиционной жилищной компании. В семье Кожиных трое детей: 25-летний Михаил, 7-летний Семён и дочь Аня полутора лет.