Юрий Константинович Абакумов родился в 1941 году в Магаданской области. Закончил Красноярский политехнический институт, имеет также высшее юридическое образование. Работал в монтажных управлениях края, первым заместителем председателя крайсовета, начальником ГлавПЭУ. Затем стал председателем Красноярской товарно-фондовой биржи. Был директором АО "Компас-Сибирь-Интернационал".

В начале 1994 года по списку КПРФ стал депутатом Законодательного Собpания кpая. В 1995 году был кандидатом в депутаты Государственной думы по Красноярскому избирательному округу. Проходил также по региональному списку КПРФ, но в Думу не попал. В декабре 1997 года вновь был избран депутатом Законодательного собрания края. Возглавил комиссию по законности, правопорядку и охране прав граждан. В декабре 1999 года опять попытался стать депутатом Государственной Думы по Красноярскому избирательному округу и снова безуспешно.

В декабре 2001 года Юрий Константинович снова становится депутатом Законодательного собрания, с небольшим перевесом выиграв выборы в Свердловском одномандатном округе Красноярска. Стоит отметить, что в списке КПРФ на последних выборах в ЗС его фамилии не было. В новом составе ЗС Абакумов опять стал председателем комиссии по законности, правопорядку, защите прав граждан и информационной политике.