Аслан Ибрагимович Абашидзе родился 20 июля 1938 года в Батуми. Является внуком известного общественного и политического деятеля Мемеда Абашидзе и представителем правившего Аджарией на протяжении долгого периода княжеского рода. Был женат на Магули Гогитидзе (скончалась летом 2003 года). Имеет двоих детей: сын Гиорги 1976 года рождения (ныне занимает пост мэра Батуми) и дочь Диана 1979 года рождения.

После завершения средней школы Аслан Абашидзе продолжил учебу на историко-филологическом факультете Батумского государственного педагогического института. Затем, в 1984 году, в возрасте 46 лет, успешно заканчивает факультет планирования народного хозяйства Тбилисского государственного университета.

Аслан Абашидзе с 1962 года начинает заниматься партийной деятельностью, параллельно работая педагогом английского языка в Батумском музыкальном училище. В том же 1962 году был судим Верховным судом Аджарской АССР за незаконное приобретение и ношение огнестрельного оружия и "злостное хулиганство", выразившееся в нанесение гражданам Кахидзе и Дзнеладзе ранений из автоматического оружия; 18-23 апреля был осужден на 2 года лишения свободы - затем приговор заменили на аналогичный срок условного наказания. Вскоре после судимости Аслан Абашидзе становится членом Коммунистической партии и назначается директором 44-го профессионально-технического училища, работая на этой должности до 1980 года. В 1981 году Аслан Абашидзе назначается председателем исполкома батумского городского комитета, а в 1984 году становится министром бытового обслуживания Аджарской АССР, позже - заместителем министра бытового обслуживания Грузинской ССР.

В 1991 году Аслан Абашидзе становится председателем Верховного совета Аджарской АР. Согласно распространенной в Грузии версии, на этот пост он был выдвинут первым президентом Грузии Звиадом Гамсахурдиа.

При этом Гамсахурдиа в качестве основного условия ставил Аслану Абашидзе постепенное упразднение автономного статуса Аджарии (причиной придания этого статуса полностью грузинонаселенному региону декларировавшими атеизм коммунистами назывался религиозный фактор - как известно, часть аджарцев исповедует ислам, что является наследием трехсотлетней турецкой оккупации региона, во время которой произошло насильственное насаждение ислама среди местного населения). Однако после прихода Абашидзе к власти в Аджарии вопрос автономного статуса региона стал причиной порчи отношений между ним и Круглым столом Звиада Гамсахурдиа. При этом в Батуми последовали митинги сторонников Аслана Абашидзе с участием мулл, а вопросу упразднения автономии был придан характер антимусульманской кампании. Эти процессы увенчались смертью лидера аджарского отделения Круглого стола, советского диссидента и бывшего политзаключенного Нодара Имнадзе.

В 1991-1992 годах, во время свержения Звиада Гамсахурдиа и последовавшей за ним в Грузии гражданской войны между "звиадистами" и осуществившим переворот Государственным советом, аджарское руководство во главе с Асланом Абашидзе заняло нейтральную позицию. В то же время остались свидетельства одного из лидеров Госсовета Джабы Иоселиани о том, что Абашидзе снабжал возглавляемую им военнизированную организацию "Мхедриони" ("Всадники") оружием и боеприпасами. После прибытия из Москвы бывшего главы МИД СССР Эдуарда Шеварднадзе, который возглавил Госсовет, Аслан Абашидзе декларирует его поддержку и в октябре 1992 года они вместе принимают участие в выборах в блоке "Мшвидоба" ("Мир"), который становится в Грузии парламентским большинством и в 1992-1995 годах поддерживает все решения Шеварднадзе.

Противостояние между Асланом Абашидзе и Эдуардом Шеварднадзе начинается после того, как правительство Грузии начинает развивать отношения с западными странами. Незадолго перед этим Абашидзе из рук российского генералитета получает чин генерал-майора. Он выступает против проведения учений НАТО в Аджарии, одновременно предоставляя максимально льготный режим дислоцированной около Батуми российской военной базе. На протяжении всего этого периода и до сегодняшнего дня Аслан Абашидзе отказывается посещать Тбилиси, неоднократно заявляя о том, что со стороны центральных властей против него организовываются различные покушения. Его противостояние с президентом Грузии максимально возрастает к президентским выборам 2000 года, однако в последний момент Аслан Абашидзе снимает свою кандидатуру с выборов в пользу Эдуарда Шеварднадзе. Следует отметить, что в этих выборах в качестве главного соперника Шеварднадзе также баллотировался представитель возглавляемого Абашидзе политического блока "Возрождение", лидер партии "Эртоба" ("Единство") Джумбер Патиашвили.

Во время событий в Грузии в ноябре 2003 года Аслан Абашидзе выступает с поддержкой правительства Шеварднадзе. Он организовывает приезд в Тбилиси 2-3 тысяч аджарцев, которым, как стало впоследствии известно, платили за участие в продлившемся несколько дней митинге, ставшем "альтернативным" массовым выступлениям по всей стране сторонников протестовавшей против тотальной фальсификации парламентских выборов оппозиции. Среди организованно доставленных в столицу Грузии сторонников Абашидзе были замечены вооруженные люди. Во время "революции роз" этот митинг рассеялся, когда к парламенту Грузии подошли до ста тысяч человек, возглавляемые оппозиционными лидерами. Активисты абашидзевской партии во главе с лидером его парламентской фракции Джемалом Гогитидзе (в настоящее время - министр внутренних дел Аджарской АР) до последнего пытались не допустить оппозицию в парламент, где в это время президент Шеварднадзе намеревался провести первое парламентское заседание, в результате чего парламент созыва 2003 года получил бы легитимную силу. Однако оппозиия во главе с сегодняшним президентом Грузии Михаилом Саакашвили сумела занять здание парламента, сорвать заседание и вынудить Эдуарда Шеварднадзе укрыться в правительственной резиденции Крцаниси.

После отставки президента Шеварднадзе и приходу к власти политических сил триумвирата Саакашвили-Бурджанадзе-Жваниа в Аджарии указом Аслана Абашидзе было введено чрезвычайное положение и начался этап вялотекущей конфронтации с новым правительством Грузии. Однако 25 января Абашидзе принял в Батуми посетившего аджарскую столицу в рамках программы своей инаугурации нового президента Грузии Михаила Саакашвили. Затем в Аджарии начинают проявлять активность оппозиционные Аслану Абашидзе политические организации, пользующиеся поддержкой официального Тбилиси. В результате предпрнимаемых Абашидзе жестких мер обстановка в автономии обостряется. Кульминации кризис достигает 14 марта, когда совершающего поездку по Западной Грузии в рамках предвыборной кампании своей партии "Национальное движение - Демократы" президента Грузии Михаила Саакашвили не пропускают на территорию Аджарской АР вооруженные сторонники Аслана Абашидзе.