Сообщается, что у Бурдонского были проблемы с сердцем. Он умер в возрасте 75 лет.

Александр Васильевич Бурдонский родился 14 октября 1941 года в Куйбышеве в семье Василия Сталина (сын Иосифа Виссарионовича Сталина) и Галины Бурдонской.

Будущий режиссер окончил Калининское суворовское училище, а затем поступил на режиссерский факультет ГИТИСа, который окончил в 1971 году.

Кроме того, Бурдонский учился у режиссера Олега Ефремова на актерском курсе студии при театре «Современник».

В Центральном театре Советской Армии впервые поставил спектакль Леонида Андреева «Тот, кто получает пощечину». В постановке сыграли Андрей Попов и Владимир Зельдин.

После этой постановки Бурдонский остался работать в театре. Поставил более 20 спектаклей, в том числе «Дама с камелиями», «Васса Железнова», «Серебряные колокольчики».

Бурдонский преподавал в ГИТИСе на протяжении десяти лет — совместно с Элиной Быстрицкой.

В 1985 году Бурдонскому присвоено звание «Заслуженный деятель искусств РСФСР», а в 1996 году — «Народный артист России».